（I） 由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，3），（x₀+2π，-3），

可得

T

2

=x₀+2π-x₀=2π，∴T=4π，从而ω=

1

2

．
又图象与y轴交于点（0，

3

2

），∴

3

2

=3sinφ，故有 sinφ=

1

2

．
由于|φ|＜

π

2

），∴φ=

π

6

，故 函数的解析式为f（x）=3sin（

1

2

x+

π

6

）．

（II）因为由

1

2

x+

π

6

=kπ，k∈Z，解得x=-

π

3

+2kπ，（k∈Z），所以函数的对称中心：（-

π

3

+2kπ，0）（k∈Z）．

因为由

1

2

x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得x=2kπ+

2π

3

，故函数的对称轴方程为 x=2kπ+

2π

3

，k∈Z．

（III）∵x∈[0，π]，∴

1

2

x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，故当

1

2

x+

π

6

=

π

6

时，函数取得最小值为3×

1

2

=

3

2

；

当

1

2

x+

π

6

=

π

2

时，函数取得最大值为 3．

综上可得，函数的值域为[

3

2

，3]．