∵g（x）过点(

1

2

，  2)，

∴1-cos(π×

1

2

+2φ)= 2

即cos(

π

2

+2φ)= -1

即

π

2

+2φ= (2k+1)π(k∈z)

又0＜φ＜

π

2

∴φ=

π

4

∴g(x)=1-cos(πx+

π

2

)

∵g（x）=M 在两个周期之内有四个解，

∴在一个周期内有两个解

cos(πx-

π

2

) =1-M

 πx+

π

2

=arccos(1-M)

πx+

π

2

=2π+arccos(1-M)

πx+

π

2

=2π-arccos(1-M)

πx+

π

2

=4π-arccos(1-M)

以上四式相加得：

 x₁+x₂+x₃+x₄=6

故答案为：6