问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明； （3）求函数的值域． |
答案
（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，∴f（0）=0，
∴a=1
（2）由（1）知f(x)=
=1-2x-1 2x+1
，所以f（x）为增函数2 2x+1
证明：任取x1＜x2∈R
f（x1）-f（x2）=1-
-1+2 2x1+1
=2 2x2+1 2(2x1-2x2) (2x1+1) (2x2+1)
∵x1＜x2∈R∴2x1＜2x2
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）为R上的增函数．
（3）令y=
则2x=2x-1 2x+1 -1-y y-1
而2x＞0∴2x=
＞0-1-y y-1
∴-1＜y＜1
所以函数f（x）的值域为（-1，1）