问题
解答题
已知对于任意实数x，二次函数f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求函数g（a）=（a+1）（|a-1|+2）的值域．
答案
依题意可知△=16a2-4（2a+12）≤0，解得-
≤a≤23 2
当1≤a≤2时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=（a+1）2，单调增
∴g（a）∈[4，9]
当-
≤a＜1时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=-（a-1）2+4，函数单调增3 2
∴g（a）∈[-
，4）9 4
综合得函数g（a）的值域为[-
，9]9 4