问题
解答题
把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量
（1）设有不等的实数x1、x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=1，求x1+x2的值； （2）求m的最小值； （3）当m取最小值时，求函数y=g（x）的单调递增区间． |
答案
（1）f（x）=cos2x-sin2x+2，∴f(x)=
cos(2x+2
)+2，∵f（x1）=f（x2）=1，π 4
∴cos(2x1 +
)= -π 4
，cos(2x2+2 2
)=-π 4
，故 x=2 2
过函数图象的最低点，x1+x2 2
∴x1+x2=
．3π 4
（2）移后的表达式用（x，y）表示，则
，∴x-x1=m y-y1=0
．x1=x-m y1=y
由于 y=
cos(2x-2m+2
)+2 关于 x=π 4
π对称，∴217 8
π-2m+17 8
=kπ，π 4
∴m=
-9π 4
，k∈Z，∴mmin=kπ 2
解得k=4．π 4
（3）g(x)=
cos(2x-2
)+2，由 2kπ-π 4
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，解得 π 2
kπ-
≤x≤kπ+π 8
，故函数的减区间为 [kπ-3π 8
，kπ+π 8
]，k∈Z．3π 8