问题
填空题
在△ABC中，CD为高，且AD=2，BD=8，如果CD=4，那么∠ACB的平分线CE=______．
答案
∵在Rt△ACD中，AC=
=AD2+CD2
=222+42
，5
在Rt△BCD中，BC=
=BD2+CD2
=482+42
，5
∵CE是△ABC的角平分线，
∴AE：BE=AC：BC=2
：45
=1：2，5
①如图1，∠A是锐角时，AB=AD+BD=2+8=10，
∴AE=
×10=1 1+2
，10 3
DE=AE-AD=
-2=10 3
，4 3
在Rt△CDE中，CE=
=CD2+DE2
=42+(
)24 3
，4 10 3
②如图2，∠A是钝角时，AB=BD-AD=8-2=6，
∴AE=
×6=2，1 1+2
DE=AE+AD=2+2=4，
在Rt△CDE中，CE=
=CD2+DE2
=442+42
，2
综上所述，CE的长是
或44 10 3
．2
故答案为：
或44 10 3
．2
