问题
解答题
已知：函数f(x)=2
（I）求θ和m的值； （II）求f（x）的单调递减区间； （III） 求满足log
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答案
（I）函数f(x)=2
sin(x+3
)cos(x+θ 2
)+2cos2(x+θ 2
)+mθ 2
=
sin（2x+θ）+cos（2x+θ）+1+m3
=2sin（2x+θ+
）+m+1π 6
又∵图象的一个对称中心是(
，2)π 4
∴
+θ+π 2
=kπ，且m+1=2π 6
又∵0＜θ＜
，π 2
∴θ=
，m=1π 3
（II）由（1）得，函数的解析式可化为f（x）=2sin（2x+
）+2=2cos2x+2π 2
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得kπ≤x≤kπ+
，k∈Z，π 2
则f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+
]，（k∈Z），π 2
（III）若log
f(x)＞01 2
即0＜f（x）＜1
即0＜2cos2x+2＜1
即-1＜cos2x＜-1 2
即2x∈（2kπ+
，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+2π 3
），（k∈Z），4π 3
即x∈（kπ+，kπ+
）∪（kπ+π 2
，kπ+π 2
），（k∈Z）．2π 3