如图，在Rt△ADC中，由于AC＞AD，故b＞h_a，

同理可证c＞h_b，a＞h_c

∴h_a+h_b+h_c＜a+b+c，即

ha+hb+hc

a+b+c

＜1①

设△ABC的垂心为H点，

由于HA+HB＞AB，HB+HC＞BC，HC+HA＞AC，即HA+HB+HC＞

1

2

(a+b+c)．

从而ha+hb+hc＞HA+HB+HC＞

1

2

(a+b+c)，即

ha+hb+hc

a+b+c

＞

1

2

②

由①、②得

1

2

＜

ha+hb+hc

a+b+c

＜1．