（1）∵

1-2sinx

1+2sinx

＞0⇒-

1

2

＜sinx＜

1

2

⇒kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z，定义域关于原点对称．

∴f（-x）=log₂

1+2sinx

1-2sinx

=log₂ (

1-2sinx

1+2sinx

)-1=-log₂

1-2sinx

1+2sinx

=-f（x）．

∴故其为奇函数；

（2）由上得：定义域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}，

∵

1-2sinx

1+2sinx

=

-(1+2sinx)+2

1+2sinx

=-1+

2

1+2sinx

．

而-

1

2

＜sinx＜

1

2

⇒0＜1+2sinx＜2⇒

2

1+2sinx

＞1⇒-1+

2

1+2sinx

＞0⇒y=log₃ 

1-2sinx

1+2sinx

的值域为R．

∴值域为R．