问题
填空题
设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则
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答案
设三边的公比是q，三边为a，aq，aq2，
原式=
=sinAcosC+cosAsinC sinBcosC+cosBsinC
=sin(A+C) sin(B+C)
=sinB sinA
=qb a
∵aq+aq2＞a，①
a+aq＞aq2②
a+aq2＞aq，③
解三个不等式可得q ＞
-15 2
0 ＜q＜
，
+15 2
综上有
＜q＜
-15 2
，
+15 2
故答案为（
，
-15 2
）．
+15 2
