问题
解答题
已知函数f(x)=lg
（Ⅰ）求f（x）的值域； （Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性． |
答案
（Ⅰ）f(x)=lg
=lgx+1 x-1
=lg(1+x-1+2 x-1
)，2 x-1
∵
≠0，∴f（x）≠lg1，即f（x）≠0．2 x-1
∴函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（Ⅱ）由
＞0得x＜-1，或x＞1．x+1 x-1
∴函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}，它关于原点对称．
∵f(-x)=lg
=lg-x+1 -x-1
，x-1 x+1
又∵f(x)+f(-x)=lg
+lgx+1 x-1
=lg(x-1 x+1
•x+1 x-1
)=lg1=0，x-1 x+1
∴f（-x）=-f（x）．
故函数f（x）是奇函数．