双曲线x2-

y2

a

=1(a＞0)的渐近线方程为y=±

a

x

∵双曲线x2-

y2

a

=1(a＞0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直

∴

a

=2，∴a=4

∴双曲线的方程为x2-

y2

4

=1

∴双曲线的离心率是

1+4

1

=

5

故选B．