A、机械波是机械振动在介质中的传播过程，形成机械波的条件是：一是机械振动；二是有传播振动的介质．所以有机械波则必有机械振动，而有机械振动，不一定产生机械波，还需要传播振动的介质．故A正确，B错误．

C、波在均匀介质中匀速传播，速度不变，而质点的振动速度随时间是周期性变化的，所以波的速度与振源的振动速度不同．故C错误．

D、振源停止振动时，由于惯性，介质中各质点还要振动一会儿，不会立即停止．故D错误．

故选A