问题 选择题
在锐角△ABC中,若C=2B,则
c
b
的范围(  )
A.(
2
3
)
B.(
3
,2)
C.(0,2)D.(
2
,2)
答案

由正弦定理得

c
b
=
sinC
sinB
=
sin2B
sinB
=2cosB,∵△ABC是锐角三角形,∴三个内角均为锐角,

即有 0<B<

π
2
  0<C=2B<
π
2
,0<π-C-B=π-3B<
π
2

解得

π
6
<B<
π
4
,又余弦函数在此范围内是减函数.故
2
2
<cosB<
3
2

2
c
b
3

故选A

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