问题 选择题
函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,(a<b)使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称y=f(x)为闭函数. 若f(x)=k+
x
是闭函数,则实数k的取值范围是(  )
A.(-
1
4
,+∞)
B.[-
1
2
,+∞)
C.[-
1
2
,-
1
4
)
D.(-
1
4
,0]
答案

f(x)=k+

x
是单调增函数

a
+k=a
b
+k=b
即使方程x2-x-k=0有两个相异的非负实根

令f(x)=x2-x-k

f(0)≥0
△=1+4k>0
解得k∈(-
1
4
,0]

故选D

论述题
判断题