问题 解答题
已知向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(sinx+2cosx,3cosx),f(x)=
a
b
,x∈R.求
(Ⅰ)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(Ⅱ)函数f(x)的单调增区间.
答案

因为向量

a
=(sinx,cosx),
b
=(sinx+2cosx,3cosx),

所以f(x)=

2
sin(2x+
π
4
)+2.…(2分)

(Ⅰ)由2x+

π
4
=2kπ+
π
2
,k∈Z,解得x=kπ+
π
8
,k∈Z

所以f(x)的最大值为2+

2
,…(4分)

此时自变量x的集合为{x| x=kπ+

π
8
,k∈Z}.…(6分)

(Ⅱ)由2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,解得kπ-
8
≤x≤kπ+
π
8
,k∈Z

所以函数f(x)的单调增区间为[kπ-

8
,  kπ+
π
8
](k∈Z).…(12分)

问答题
单项选择题