问题
解答题
已知向量
(Ⅰ)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合; (Ⅱ)函数f(x)的单调增区间. |
答案
因为向量
=(sinx,cosx),a
=(sinx+2cosx,3cosx),b
所以f(x)=
sin(2x+2
)+2.…(2分)π 4
(Ⅰ)由2x+
=2kπ+π 4
,k∈Z,解得x=kπ+π 2
,k∈Z.π 8
所以f(x)的最大值为2+
,…(4分)2
此时自变量x的集合为{x| x=kπ+
,k∈Z}.…(6分)π 8
(Ⅱ)由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
,k∈Z,解得kπ-π 2
≤x≤kπ+3π 8
,k∈Z.π 8
所以函数f(x)的单调增区间为[kπ-
, kπ+3π 8
](k∈Z).…(12分)π 8