问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）若函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，且0＜x0＜1，求x0的值． |
答案
（1）f（x）=
sinxcosx+cos2x3
=
sin2x+3 2
cos2x+1 2 1 2
=sin(2x+
)+π 6
，1 2
∴T=
=π．2π 2
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z），π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 3
（k∈Z）．π 6
∴y的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]（k∈Z）．π 6
（2）∵f（x）的图象关于直线x=x0对称，
∴2x0+
=kπ+π 6
，x0=π 2
+kπ 2
（k∈Z）．π 6
∵0＜x0＜1，∴x0=
．π 6