问题
填空题
已知函数f（x）=x2，（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+
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答案
∵x∈[0，
]π 2
∴sin（2x+
）∈[-π 6
，1]1 2
则g(x)=a2sin(2x+
)+3a，x∈[0，π 6
]的值域为[3a-π 2
a2，a2+3a]1 2
而f（x）=x2，（x∈[-2，2]）的值域为[0，4]
∵∀x1∈[-2，2]，总∃x0∈[0，
]，使得g(x0)=f(π 2
)成立x 1
∴[0，4]⊆[3a-
a2，a2+3a]1 2
则
，解得a∈（-∞，-4]∪[6，+∞），3a-
a2≤01 2 a2+3a≥4
故答案为（-∞，-4]∪[6，+∞）