问题
解答题
已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，
（1）填表： （2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：
（3）证明（2）中的结论． |
答案
（1）∵S=
×6×8=24，1 2
L=6+8+10=24，
∴
=S L
=1，24 24
∴同理可得其他两空分别为
，2；3 2
（2）
；m 4
（3）证明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，
又∵a2+b2=c2，
∴2ab=m2+2mc，
∴S=
=ab 2
m(m+2c)，1 4
∴
=S L
=
ab1 2 a+b+c
=
m(m+2c)1 4 m+c+c
．m 4