问题
解答题
| 已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|． （Ⅰ）试求f（x）的值域； （Ⅱ）设g(x)=
|
答案
（Ⅰ）函数可化为f(x)=
，-3(x＜-2) 2x+1(-2≤x≤1) 3(x＞1)
∴f（x）∈[-3，3]（5分）
（Ⅱ）若x＞0，则g(x)=
=ax+ax2-3x+3 x
-3≥23 x
-3，3a
即当ax2=3时，g(x)min=2
-3，又由（Ⅰ）知3a
∴f（x）max=3（8分）
若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，
即g（x）min≥f（x）max，
∴2
-3≥3，3a
∴a≥3，即a的取值范围是[3，+∞）．（10分）