（1）∵直线AC的斜率为kAC=

3-1

2-1

=2，∴三角形AC边上的高所在的直线的斜率k=-

1

2

，（1分）

∴三角形AC边上的高所在的直线方程为y-1=-

1

2

(x-4)

即x+2y-6=0为所求．（2分）

（2）∵直线AC的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0（3分）

∴三角形AC边上的高的长度为

|2×4-1-1|

22+(-1)2

=

6 5

5

（4分）

（3）设△ABC外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0

则1²+1²+D•1+E•1+F=0①4²+1²+D•4+E•1+F=0②2²+3²+D•2+E•3+F=0③

解方程组得，D=-5，E=-3，F=6．（6分）

所以△ABC外接圆的方程为x²+y²-5x-3y+6=0（7分）