问题 解答题

已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(4,1)、C(2,3).

(1)求该三角形AC边上的高所在的直线方程;

(2)求该三角形AC边上的高的长度.

(3)求△ABC外接圆的方程.

答案

(1)∵直线AC的斜率为kAC=

3-1
2-1
=2,∴三角形AC边上的高所在的直线的斜率k=-
1
2
,(1分)

∴三角形AC边上的高所在的直线方程为y-1=-

1
2
(x-4)

即x+2y-6=0为所求.(2分)

(2)∵直线AC的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0(3分)

∴三角形AC边上的高的长度为

|2×4-1-1|
22+(-1)2
=
6
5
5
(4分)

(3)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

则12+12+D•1+E•1+F=0①42+12+D•4+E•1+F=0②22+32+D•2+E•3+F=0③

解方程组得,D=-5,E=-3,F=6.(6分)

所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-5x-3y+6=0(7分)

问答题
单项选择题 B1型题