问题
解答题
已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(4,1)、C(2,3).
(1)求该三角形AC边上的高所在的直线方程;
(2)求该三角形AC边上的高的长度.
(3)求△ABC外接圆的方程.
答案
(1)∵直线AC的斜率为kAC=
=2,∴三角形AC边上的高所在的直线的斜率k=-3-1 2-1
,(1分)1 2
∴三角形AC边上的高所在的直线方程为y-1=-
(x-4)1 2
即x+2y-6=0为所求.(2分)
(2)∵直线AC的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0(3分)
∴三角形AC边上的高的长度为
=|2×4-1-1| 22+(-1)2
(4分)6 5 5
(3)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
则12+12+D•1+E•1+F=0①42+12+D•4+E•1+F=0②22+32+D•2+E•3+F=0③
解方程组得,D=-5,E=-3,F=6.(6分)
所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-5x-3y+6=0(7分)