（1）f′（x）=-

ln(x+1)+1

(x+1)2ln(x+1)2

，

所以当f′（x）＞0，即ln（x+1）+1＜0，即ln（x+1）＜-1，所以x+1＜

1

e

，即-1＜x＜

1

e

-1，故函数在区间（-1，

1

e

-1）内单调递增；

当f′（x）＜0，即

1

e

-1＜x＜0或x＞0，所以函数在区间（

1

e

-1，0）和（0，+∞）内单调减．

故函数的单调增区间为（-1，

1

e

），单调减区间为（

1

e

-1，0）和（0，+∞）．

（2）由f′（x）=-

ln(x+1)+1

(x+1)2ln(x+1)2

=0可得x=

1

e

-1，

由（1）可得f（x）在（-1，

1

e

-1）内单调递增，在（

1

e

-1，0）内单调减，

所以在区间（-1，0）上，当x=

1

e

-1时，f（x）取得极大值即最大值为f（

1

e

-1）=-e．

又因为当x从-1的右边靠近-1时，0＜x+1＜1，所以x→-1时f（x）→-∞；当x从0的左边靠近0时，f（x）→-∞；

所以当x∈（-1，0）时，f（x）∈（-∞，-e]．

在区间（0，+∞）上f（x）是减函数，并且f（x）＞0，

当x从0的右边靠近0时，f（x）→+∞；当x→+∞时，由函数的解析式可得f（x）→0．

所以当x∈（0，+∞）时，f（x）∈（0，+∞）．

故f（x）的值域为（-∞，-e]∪（0，+∞）

（3）∵-1＜x＜0，∴0＜x+1＜1，从而1＜

1

x+1

，

由题意可得：

1

2x+1

＞（x+1）^m对任意x∈（-1，0）恒成立，

所以两边取自然对数得：

1

x+1

ln2＞mln(x+1)

所以m＞

ln2

(x+1)ln(x+1)

，对x∈（-1，0）恒成立，则m大于

ln2

(x+1)ln(x+1)

的最大值，

由（2）可得当x∈（-1，0）时，f（x）=

1

(x+1)ln(x+1)

∈（-∞，-e]，

所以

ln2

(x+1)ln(x+1)

取得最大值为-eln2，所以m＞-eln2．

所以实数m的取值范围为（-eln2，+∞）．