问题
计算题
如图所示电路图中，把端点A、C接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S2时，电压表V1的示数为U1；只闭合开关S3时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′=4.5V。当把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只断开开关S2，并用R4替换R3后，电压表V2的示数为
U2′′。己知U1：U1′=4：3，U2′：U2′′=13：12，R3：R4=2：3，电阻R2=4Ω。求：电阻R3的电阻值和电源两端电压U。
答案
解：
只闭合开关S2时，电路连接如图甲；
只闭合开关S3时，电路连接如图乙；
当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S2，并用R4替换R3后，电路连接如图丙。甲、乙两图中，R1不变，即
=
，
∵U2′：U2′′=13：12，U2′=4.5V；
∴U2′′=
；
故以电源电压为等价，其关系式分别为：U=4×
（R1+4Ω） ①
U=
（R1+R3） ②
U=
（
+4Ω） ③
由①、②得：
4×
（R1+4Ω）=
（R1+R3）
化简得：3R3=R1+16 ④
由②、③得：
（R1+R3）=
（
+4Ω）
化简得：R1=
﹣
⑤
由④、⑤得：
3R3=
﹣
R3+16
解之：R3=6Ω；
将R3=6Ω代入③可得：
U=
（
×6Ω+4Ω）
即U=6V。