由于f(x)=

2-x

-k在（-∞，2]上是减函数，故满足①，

又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，

∴所以

2-a -k=-a 2-b -k=-b

⇒a和 b 是关于x的方程

2-x

-k=-x在（-∞，2]上有两个不同实根．

令t=

2-x

，则x=2-t²，t≥0，

∴k=-t²+t+2=-（t-

1

2

）²+

9

4

，

∴k的取值范围是k∈[2，

9

4

)，

故答案为：[2，

9

4

)．