问题
解答题
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度数；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范围．
答案
（1）由（a+b+c）（a+c-b）=3ac得a2+c2-b2=ac
由余弦定理得cosB=1 2
所以角B=
．π 3
（2）由（1）知A+C=
2cos2A+cos(A-C)=1+cos2A+cos(2A-2π 3
)=1+cos2A-2π 3
cos2A+1 2
sin2A=sin(2A+3 2
)+1π 6
由0＜A＜
得2π 3
＜2A+π 6
＜π 6
-1≤sin(2A+3π 2
)≤1π 6
所以2cos2A+cos（A-C）的取值范围为[0，2]．