（1）f′(x)=2-

4

x2

=

2(x2-2)

x2

令f'（x）=0

解得x=

2

(x=-

2

舍）

∵x∈[1，

2

)时f'（x）＜0；

x∈(

2

，10]时f'（x）＞0

∴f（x）在[1，

2

)上是减函数，在(

2

，10]上是增函数

∴函数f（x）不是[1，10]上的单调函数

∴f(x)=2x+

4

x

不是闭函数．

②∵g'（x）=-x²≤0∴g（x）=-x³在R上是减函数，

设g（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，

则

b=-a3 a=-b3 a＜b

，解得

a=-1 b=1

∴存在区间[-1，1]⊆R，

使f（x）在[-1，1]上的值域也是[-1，1]

∴函数g（x）=-x³是闭函数

（2）函数f(x)=

x+2

+k在定义域上是增函数

设函数f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，

则

a=k+ a+2 b=k+ b+2

，

故a，b是方程x=k+

x+2

的两个不相等的实根，

命题等价于

x2-(2k+1)x+k2-2=0 x≥-2 x≥k

有两个不相等的实根，

当k≤-2时，

2k+1 2 ＞-2 (2k+1)2-4(k2-2)＞0 22-(2k+1)k+k2-2≥0

，

解得k＞-

9

4

，∴k∈(-

9

4

，-2]．

当k＞-2时，

2k+1 2 ＞k (2k+1)2-4(k2-2)＞0 k2-(2k+1)k+k2-2≥0

，无解．

∴k的取值范围是(-

9

4

，-2]