问题
填空题
已知f(x)的定义域是[0,1],且f(x+m)+f(x-m)的定义域是∅,则正数m的取值范围是______.
答案
因为函数f(x)的定义域为[0,1],
所以0≤x≤1,若F(x)=f(x+m)+f(x-m)的定义域存在
所以0≤x+m≤1,0≤x-m≤1 ①,
又-1≤-x-m≤0 ②,
①+②得,
-1≤-2m≤1,
所以-
≤m≤1 2
,1 2
因为m>0,所以0<m≤
,即当0<m≤1 2
时,函数F(x)=f(x+m)+f(x-m)的定义域存在,1 2
所以要使f(x+m)+f(x-m)的定义域是∅,则m>
.1 2
故答案为:m>
.1 2