问题 填空题

已知f(x)的定义域是[0,1],且f(x+m)+f(x-m)的定义域是∅,则正数m的取值范围是______.

答案

因为函数f(x)的定义域为[0,1],

所以0≤x≤1,若F(x)=f(x+m)+f(x-m)的定义域存在

所以0≤x+m≤1,0≤x-m≤1  ①,

又-1≤-x-m≤0            ②,

①+②得,

-1≤-2m≤1,

所以-

1
2
≤m≤
1
2

因为m>0,所以0<m≤

1
2
,即当0<m≤
1
2
时,函数F(x)=f(x+m)+f(x-m)的定义域存在,

所以要使f(x+m)+f(x-m)的定义域是∅,则m>

1
2

故答案为:m>

1
2

单项选择题
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