问题
解答题
已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，
（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？ （Ⅱ）求函数f（x）区间[0，
（Ⅲ）若f(x0)=
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答案
（Ⅰ） f（x）=2sinxcosx+
cos2x=sin2x+3
cos2x=2sin（2x+3
）π 3
将函数y=2sinx的图象向左平移
个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的π 3
，可得到函数f（x）=2sin（2x+1 2
）的图象π 3
（或将函数y=2sinx的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
，再把所得函数图象向左平移1 2
个单位，可得到函数f（x）=2sin（2x+π 6
）的图象）π 3
（Ⅱ）f（x）=2sin（2x+
），x∈[0，π 3
]∴2x+π 2
∈[π 3
，π 3
]4π 3
所以函数f（x）在区间[0，
]上单调递增，在区间[π 12
，π 12
]上单调递减，π 2
当2x+
=π 3
，即x=π 2
时，函数f（x）有最大值2，π 12
当2x+
=π 3
，即x=4π 3
时，函数f（x）有最小值-π 2
，3
（Ⅲ） f（x0）=
，x0∈[0，6 5
]，即sin（2x0+π 2
)=π 3
=3 5 3 5
∵2x0+
∈[π 3
，π 3
]，又sin（2x0+4π 3
)=π 3
＜sin3 5
=π 3
=3 2
＜sin3 5 π 3
∴2x0+
∈(π 3
，π），∴cos（2x0+π 2
)=-π 3
=-4 5
，4 5
∴cos2x0=cos（2x0+
-π 3
）=cos（2x0+π 3
)cosπ 3
+sin(2x0+π 3
)sinπ 3
cos π 3
+sin（2x0+π 3
）sinπ 3
=-π 3
×4 5
+1 2
×3 5
=3 2
．3
-43 10
