问题
解答题
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜
且直线x=
（1）求ω的值； （2）求y=f（x）的单调递增区间； （3）若x∈[-
|
答案
（1）函数y=f（x）与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
，所以函数的周期是：T=π，所以ω=π 2
=22π π
（2）直线x=
是函数y=f（x）图象的一条对称轴，|φ|＜π 6
，所以 φ=π 2
，函数的解析式是：y=sin（2x+π 6
）π 6
因为2x+
∈[-π 6
+2kπ，π 2
+2kπ]k∈Z，所以，x∈[kπ-π 2
，kπ+π 6
]k∈Z 所以函数的单调增区间为：[kπ-π 6
，kπ+π 6
]k∈Z．π 6
（3）x∈[-
，π 6
]，所以2x+π 3
∈[-π 6
，π 6
]，所以sin（2x+5π 6
）∈[-π 6
，1]1 2
函数的值域为：[-
，1]1 2