问题
解答题
若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状。
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
答案
（1）∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c ∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0
即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0 即a=6，b=8，c=10
而62+82=100=102，∴a2+b2=c2 ∴△ABC为直角三角形；
（2）(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0
a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。