函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②

f(a)=2a f(b)=2b

或

f(a)=2b f(b)=2a

①f（x）=x²（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则

f(a)=2a f(b)=2b

，∴

a2=2a b2=2b

∴

a=0 b=2

∴f（x）=x²（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；

②f（x）=e^x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则

f(a)=2a f(b)=2b

，∴

ea=2a eb=2b

构建函数g（x）=e^x-2x，∴g′（x）=e^x-2，

∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，

∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．

∵g（ln2）=2-2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴e^x-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；

③f(x)=

4x

x2+1

(x≥0)，f′(x)=

4(x2+1)-4x×2x

(x2+1)2

=

4(1+x)(1-x)

(x2+1)2

若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则

f(a)=2a f(b)=2b

，∴

4a a2+1 =2a 4b b2+1 =2b

，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”[0，1]；

④f(x)=loga(ax-

1

8

)(a＞0，a≠1)．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数

若存在“倍值区间”[m，n]，则

f(m)=2m f(n)=2n

，必有

loga(am- 1 8 )=2m loga(an- 1 8 )=2n

，

必有m，n是方程loga(ax-

1

8

)=2x的两个根，

必有m，n是方程a2x-ax+

1

8

=0的两个根，

由于a2x-ax+

1

8

=0存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”[m，n]；

综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④

故选C．