问题
解答题
已知函数f(x)=sin(2x+
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=
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答案
（Ⅰ）f(x)=sin(2x+
)+cos2x=sin2xcosπ 6
+cos2xsinπ 6
+cos2x π 6
=
sin2x+3 2
cos2x=3 2
（3
sin2x+1 2
cos2x）=3 2
sin（2x+3
）．π 3
令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，求得 kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，π 12
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈z．π 12
（Ⅱ）由已知f(A)=
，可得 sin（2A+3 2
）=π 3
，1 2
因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以
＜2A+π 3
＜π 3
，5π 3
因此，2A+
=π 3
，解得A=5π 6
．π 4
由正弦定理
=a sinA
，得b=b sinB
，…（10分）6
由A=
，由B=π 4
，可得 sinC=π 3
，…（12分）
+2 6 4
∴S=
ab•sinC=1 2
×2×1 2
×6
=
+2 6 4
．3+ 3 2