AC的斜率k₁=

3

2

，∴AC所在的直线方程为 y-4=

3

2

（x-5），即 3x-2y-7=0．

设直线AB的方向向量为

a

=(m，n)，又直线AC的方向向量

b

=(2，3)，且＜

a

，

b

＞=45°，

 所以，

a • b

| a || b |

=

2

2

，即

2m+3n

13 m2+n2

=

2

2

，∴2（2m+3n）²=13（m²+n²），

∴5m2-24mn-5n2=0，解得m=-

1

5

n或m=5n，

故直线AB的方向向量为

a

=(1，-5)或

a

=(1，

1

5

)，

 即 直线AB的斜率k=-5或

1

5

．∴AB所在的直线方程为 y-4=-5（x-5），或 y-4=

1

5

（x-5），

即：5x+y-29=0或x-5y+15=0．