问题
解答题
已知：函数f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-
（1）求f（x）的解析式及单调增区间． （2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=
（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值． |
答案
（1）由已知条件知道：A=3，
=π（1分）2π ω
∴ω=2（2分）∴f(
)=3sin(2•π 6
+α)=3π 6
∴2•
+α=2kπ+π 6
(k∈Z)又-π 2
＜α＜π 2
∴α=π 2
（3分）π 6
∴f(x)=3sin(2x+
)（4分）π 6
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)可得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
(k∈Z)π 6
∴f（x）的单调增区间是[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)（6分）π 6
（2）f(x0)=3sin(2x0+
)=π 6
，sin(2x0+3 2
)=π 6 1 2
∴2x0+
=2kπ+π 6
或2kπ+π 6
π(k∈Z)5 6
∴x0=kπ或kπ+
(k∈Z)（9分）π 3
又x0∈[0，2π）∴x0=0，π，
或π 3
π（11分）4 3
（3）由条件可得：g(x)=3sin(2(x-m)+
)=3sin(2x-2m+π 6
)（13分）π 6
又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，
∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）
即3sin(-2m+
)=±3，π 6
∴-2m+
=kπ+π 6
(k∈Z)m=-π 2
-kπ 2
(k∈Z)（15分）π 6
又m＞0∴m的最小值是
（16分）π 3
