问题
计算题
一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n=
。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）。
答案
解：设入射角为i，折射角为r，由折射定律得
①
由已知条件及①式得r=30° ②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图所示
设出射点为F，由几何关系可得
③
即出射点在AB边上离A点
的位置
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示
设折射光线与AB的交点为D，由几何关系可知，在D点的入射角θ=60° ④
设全反射的临界角为θc，则
⑤
则θc=45° ⑥
因此，光在D点发生全反射
设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB =90°
BD=a－2AF ⑦
BE=DBsin30° ⑧
联立③⑦⑧式得
⑨
即出射点在BC边上离B点
的位置