问题
选择题
已知函数f（x）的定义域为R．若存在常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x） 具有性质P．给定下 * * 个函数：①f（x）=|x|，②f（x）=sinx，③f（x）=x3-x其中，具有性质P的函数的序号是（ ）
A．①
B．③
C．①②
D．②③
答案
①因为f（x）=|x|不是R上的增函数，所以不满足f（x+c）＞f（x-c），故此函数f（x）不具有具有性质P．
②因为f（x）=sinx的最小正周期为2π，不是在R上的增函数，所以不满足f（x+c）＞f（x-c），故此函数f（x）不具有性质P．
③∵f（x）=x3-x，∴f′（x）=3x2-1，当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，f′（x）＜0时，函数f（x）是递减函数．
即在（-
，3 3
）内递减，要想满足f（x+c）＞f（x-c），只须c＞3 3
就可以了，不妨取c=1，．3 3
所以，存在常数c=1，满足f（x+c）＞f（x-c）．故此函数f（x）具有性质P．
故选B