问题
解答题
已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，
（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，
（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；
（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．
答案
（1）y=2-sin2x+cos2x=-
sin(2x-2
)+2，π 4
∵2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，π 2
∴kπ-
≤x≤kπ+π 8
π，3 8
∴该函数在[0，π]上的单调递减区间为[0，
π]，[3 8
，π]．（4分）7π 8
（2）T=π，由（1）问知：当x=
π+kπ，(k∈Z)，7 8
倍f（x）最大值为2+
，当x=2
π+kπ，(k∈Z)，f（x）最小值为2-3 8
；（8分）2
（3）y=sinx
y=sin2x纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 2
y=sin（2x-图象向右平移
个单位π 8
）π 4
y=横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍2
sin(2x-2
)π 4
y=-作图象关于x轴对称
sin(2x-2
)π 4
y=-图象向上平移2个单位
sin(2x-2
)+2（12分）π 4