问题 填空题
已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EFBC,实数x,y满足
PA
+x
PB
+y
PC
=0
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记
S3
S
 3
S 1
S
 1
S 2
S
 2
.则λ2•λ3取最大值时,2x+y的值为______.
答案

由题意可得,S1 =

1
2
S=S2+S3

λ2 •   λ3=

S2S3
S2
(S2+S3)2
4
S2
=
1
16
当且仅当S2=S3时取等号,此时点P在EF的中点

PE
+
PF
=
0

由向量的加法的四边形法则可得,

PA
+
PB
=2
PE
PA
+
PC
=2
PF

2

PA
+
PB
+
PC
=
0
PA
+x
PB
+y
PC
=0

x=y=

1
2
,2x+y=
3
2

实验题
单项选择题