如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面

问题问答题

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处．已知当地的重力加速度为g，取R=

h，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：

（1）小球被抛出时的速度v₀；

（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；

（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W．

答案

（1）小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示．

则有

=2gh ①

由几何关系得 v₀=v₁cotθ ②

得 v0=

2gh

③

（2）A、B间竖直高度H=R（1+cosθ）④

设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中，根据机械能守恒有

+mg(H+h)=

mv2 ⑤

在B点，有 FN-mg=m

⑥

联立解得 F_N=5.6mg⑦

由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是F_N′=F_N=5.6mg，方向竖直向下． ⑧

（3）整个运动知过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有

mgh ⑨

答：（1）小球被抛出时的速度v₀是

2gh

．

（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小是5.6mg，方向竖直向下．

（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W是

mgh．