问题
问答题
如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处．已知当地的重力加速度为g，取R=
h，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：50 9
（1）小球被抛出时的速度v0；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W．
答案
（1）小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示．
则有
=2gh ①v 21
由几何关系得 v0=v1cotθ ②
得 v0=4 3
③2gh
（2）A、B间竖直高度H=R（1+cosθ）④
设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中，根据机械能守恒有
m1 2
+mg(H+h)=v 20
mv2 ⑤1 2
在B点，有 FN-mg=m
⑥v2 R
联立解得 FN=5.6mg⑦
由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是FN′=FN=5.6mg，方向竖直向下． ⑧
（3）整个运动知过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有
W=
m1 2
=v 20
mgh ⑨16 9
答：（1）小球被抛出时的速度v0是4 3
．2gh
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小是5.6mg，方向竖直向下．
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W是
mgh．16 9