（1）y=f（x）在[0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，

由0＜a＜b，且f（a）=f（b）

可得0＜a＜1＜b，且1-

a

=

b

-1，

∴

a

+

b

=2；

（2）假设存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）

由[a，b]⊆（1，+∞），y=f（x）在（1，+∞）上为增函数，有

a -1=ma b -1=mb

，此时a，b是方程mx-

x

+1=0的两个根，

而m=-

1

x

+

1

x

，x＞1，令t=

1

x

∈（0，1），m=-t²+t，⇒0＜m＜

1

4

，

或t=

1

x

∈（0，1），g（t）=mt²-t+1，有

m＞0 1 2m ＞0 g(1)＞0 g(0)＞0

⇒0＜m＜

1

4

，

故存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）．m的取值范围为：（0，

1

4

）．