（本小题满分13分）

（1）∵f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(

π

2

-x)

=asinxcosx-cos²x+sin²x

=

1

2

asin2x-cos2x，f(-

π

3

)=f(0)，…（2分）

∴-

3

4

a+

1

2

=-1，

∴a=2

3

．…．（4分）

∴f(x)=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)．…（6分）

（2）当x∈[

π

4

，

11π

24

]时，

∴2x-

π

6

∈[

π

3

，

3π

4

]，…（7分）

∴当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）取得最大值2．…（10分）

∴当2x-

π

6

=

3π

4

，即x=

11π

24

时，f（x）取得最小值

2

．

∴f（x）的最大值为2，f（x）的最小值为

2

．…（13分）