问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
（1）求函数y=f（x）的解析式及x0； （2）求函数y=f（x）的单调递减区间； （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
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答案
（1）由y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
T=6π，A=2，ω=
（4分）1 3
令x=0，则1=2sinϕ
∵|ϕ|＜π 2
∴ϕ=
（5分）π 6
∴函数式为y=2sin（
x+1 3
）（6分）π 6
（2）由
+2kπ≤π 2
x+1 3
≤π 6
+2kπ(k∈Z)（10分）3π 2
π+6kπ≤x≤4π+2kπ（k∈Z）
∴函数y=f（x）的单调递减区间为[π+6kπ，4π+6kπ]（k∈Z）（11分）
（3）由题意得：y=2sin（
x+1 3
）⇒y=2sin（x+π 6
）⇒y=2sin（x+π 6
）⇒g（x）=sin（x+π 2
）（14分）π 2
y=|g（x）|的对称轴方程为x=kπ（k∈Z）（16分）