问题
计算题
【选修3-4选做题】
如图所示，用折射率
的玻璃做成内径为R、外径为
的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴
平行，试求：
（1）球壳内部有光线射出的区域；
（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行?
答案
解：（1）设光线
射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则
∴
在
中，
，
∴
即
则
又
由
，得，
∴
，即
当射向外球面的入射光线的入射角小于
时，这些光线都会射出内球面．因此，以
为中心线，上、下（左、右）各
的圆锥球壳内有光线射出
（2）由图中可知，
，所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过
轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出