问题
解答题
已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．
（1）若m=0，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的最大值为3，求实数m的值．
答案
（1）当m=0时，f（x）=-cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+
(k∈Z)．π 2
因此f（x）=-cos2x的单调增区间为[kπ，kπ+
](k∈Z)．π 2
（2）f（x）=4msinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1=2（sinx+m）2-（2m2+1）
令t=sinx，则g（t）=2（t+m）2-（2m2+1）（-1≤t≤1）．
①若-m≤0，则在t=1时，g（t）取最大值1+4m．
由
，得m=1+4m=3 -m≤0
；1 2
②若-m＞0，则在t=-1时，g（t）取最大值1-4m．
由
，得m=-1-4m=3 -m＞0
；1 2
综上，m=±
．1 2