（1）f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+1+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+1=sin(2x+

π

6

)+1．

∴f（x）的最大值为2．

又由2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，可得x=kπ+

π

6

，

故使f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}．

（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，

可得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．