问题
问答题
D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%（年名义利率）。
要求：
（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
（2）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
答案
参考答案：
（1）股价上升百分比＝（46－40）/40×100%＝15%，股价下降百分比＝（40－30）/40×100%＝25%
期望报酬率＝4%/4＝上行概率×15%－（1－上行概率）×25%
上行概率＝0.65
下行概率＝1－上行概率＝0.35
Cu＝46－42＝4（元）
Cd＝0
期权现值＝（4×0.65＋0×0.35）/（1＋1%）＝2.57（元）
（2）套期保值比率＝（4－0）/（46－30）＝0.25
借款＝30×0.25/（1＋1%）＝7.43（元）
由于期权价格低于期权价值，因此套利过程如下：
卖出0.25股股票，借出款项7.43元，此时获得0.25×40－7.43＝2.57（元），同时买入1股看涨期权，支付2.5元期权费用，获利2.57－2.5＝0.07（元）。