问题
解答题
已知函数f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．
答案
（Ⅰ）f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x
=3×
+sin2x+1+cos2x 2 1-cos2x 2
=2+sin2x+cos2x
=
sin(2x+2
)+2π 4
当2x+
=π 4
+2kπ，即x=kπ+π 2
（k∈Z）时，f（x）取得最大值2+π 8
；2
（Ⅱ）当-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，即kπ-π 2
≤x≤kπ+3π 8
（k∈Z）时，π 8
正弦函数sin（2x+
）单调递增，此时函数也单调递增，π 4
则函数f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+3π 8
]（k∈Z）．π 8