问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调递减区间； （3）当x∈[
|
答案
（1）由题意知，A=2，
T=1 2
，故T=π，π 2
∴ω=
=2；2π T
又图象上一个最低点为M（
，-2）2π 3
∴2×
+φ=2kπ-2π 3
，k∈Z，π 2
∴φ=2kπ-
=2（k-1）π+11π 6
（k∈Z），而0＜φ＜π 6
，π 2
∴φ=
；π 6
∴f（x）=2sin（2x+
），…（5分）π 6
（2）由2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z）得，kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 6
（k∈Z）．2π 3
∴f（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 6
]，k∈Z…（9分）2π 3
（3）∵x∈[
，π 12
]，π 2
∴2x+
∈[π 6
，π 3
]，7π 6
∴-
≤sin（2x+1 2
）≤1，π 6
∴-1≤f（x）≤2．
即f（x）的值域为[-1，2]．…（14分）