问题
解答题
已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
（1）求这个函数的表达式； （2）求这个函数的单调区间． |
答案
（1）由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是（2，
），得A=2
，2
又最高点（2，
）到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），2
则
=6-2=4，即T=16，所以ω=T 4
=2π T
．π 8
此时y=
sin（2
x+φ），π 8
将x=2，y=
代入得2
=2
sin（2
×2+φ），|ϕ|＜π 8
，π 2
+φ=π 4
，π 2
∴φ=
，π 4
所以这条曲线的解析式为y=
sin(2
x+π 8
)．π 4
（2）因为
x+π 8
∈[2kπ-π 4
，2kπ+π 2
]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．π 2
所以函数的单调增区间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z，
因为
x+π 8
∈[2kπ+π 4
，2kπ+π 2
]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，3π 2
所以函数的单调减区间为：[2+16k，10+16k]，k∈Z，