问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当x∈(0，
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答案
（Ⅰ）f（x）=cos2x-sinx(sinx-2
cosx)=cos2x+3
sin2x=2sin(2x+3
)π 6
∵函数y=sinx的单调增区间为[2kπ-
，2kπ+π 2
]，π 2
∴2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，∴kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，k∈Zπ 6
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Zπ 6
（Ⅱ）当x∈(0，
]时，π 2
∴
＜2x+π 6
≤π 6
，7π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1，π 6
即-1≤2sin(2x+
)≤2π 6
∴函数f（x）的值域为[-1，2]